Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D兩點(diǎn)在半圓上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，點(diǎn)P是AB上的一個動點(diǎn)，已知AB=10，CE=4，DF=3，則PC+PD的最小值是（　　）

A. 7 B. 7 C. 10 D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB于點(diǎn)P，則此時PC+PD最小，為 C′D的長，求得C′D的長即可求得PC+PD的最小值.

解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB于點(diǎn)P，

則此時PC+PD最小，

連接OC，OD，

由勾股定理得，OE= =3，OF=4，

∴EF=EO+OF=7，

作C′H⊥DF交DF的延長線于H，

則四邊形EC′HF為矩形，

∴FH=C′E=CE=4，C′H=EF=7，

∴DH=DF+FH=7，

∴PC+PD=C′D=.

故選B．