Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給下以下結論：
①2a﹣b=0；
②abc＞0；
③4ac﹣b2＜0；
④9a+3b+c＜0；
⑤關于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等實數根；
⑥8a+c＜0．
其中正確的個數是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，b=﹣2a，
所以2a+b=0，故①錯誤；
②拋物線開口向上，得：a＞0；拋物線的對稱軸為x=﹣ ＞0故b＜0；拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；所以abc＞0；故②正確；
③由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③正確；
④根據拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當x=﹣1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；
⑤二次函數y=ax2+bx+c的最小值為﹣3，所以關于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數根，故⑤正確；
⑥由圖知：當x=﹣2時y＞0，所以4a﹣2b+c＞0，因為b=﹣2a，所以4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故⑥錯誤；
所以這結論正確的有②③④⑤4個．
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�