Question

已知△ABC 是等邊三角形.  
（1 ）將△ABC 繞點A 逆時針旋轉角（0 °＜＜180 °），得到△ADE ，BD 和EC 所在直線相交于點O.       
 ①如圖   ，當   =20 °時，△ABD 與△ACE 是否全等？（    ）（填“是”或“否”），∠BOE=（    ）度；
②當△ABC旋轉到如圖  所在位置時，求∠BOE的度數；  
（2）如圖  ，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=   AB′,AC=   AC′,連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角  （0°＜   ＜180°），得到△ADE
（3）BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖  探索∠BOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由.

Answer 1

解：（1 ）是           
∠BOE=120°    
（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等邊三角形        
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE 是由△ABC 繞點A 旋轉得到的
∴∠BAD= ∠CAE=            
∴△BAD ≌△CAE  
∴∠ADB= ∠AEC
∵∠ADB+ ∠ABD+ ∠BAD=180 °
∴∠AEC+ ∠ABO+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120°  
（3 ）當0 °＜   ＜30 °時，∠BOE=60 °
當30 °＜   ＜180 °時，∠BOE=120 °