Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D，B，C，E在同一直線上，
（1）當AC，CE，DB滿足什么條件時，△DBA∽△ACE？
（2）當△DBA∽△ACE時，求∠DAE．

Answer 1

分析：（1）由△ABC是等邊三角形，易得∠DBA=∠ACE=120°，可得當當AC²=CE•DB時，△DBA∽△ACE；
（2）由△DBA∽△ACE，易得∠DAB=∠E，由∠ACB=∠CAE+∠E=60°，即可求得∠DAB+∠CAE=60°，繼而求得答案．

解答：解：（1）當AC²=CE•DB時，△DBA∽△ACE．
理由：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=AB，
∴∠DBA=∠ACE=120°，
∵當AC²=CE•DB時，

AC

CE

=

BD

AC

，
∴

AB

CE

=

BD

AC

，
∴△DBA∽△ACE；

（2）∵△DBA∽△ACE，
∴∠DAB=∠E，
∵∠ACB=∠CAE+∠E=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．