【題目】已知點 A 在函數y1=-
（x＞0）的圖象上，點 B 在直線 y2=kx+1+k（k 為常數，且 k≥0）上．若 A，B 兩點關于原點對稱，則稱點 A，B 為函數 y1，y2 圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為（ ）
A.有1對或2對B.只有1對
C.只有2對D.有2對或3對
【答案】A
【解析】
根據“友好點”的定義知，函數y1圖象上點A（a，-
）關于原點的對稱點B（-a，）一定位于直線y2上，即方程ka2-（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a-1）（ka-1）=0，據此可得答案．
設A（a，-），
由題意知，點A關于原點的對稱點B（-a，）在直線y2=kx+1+k上，
則=-ak+1+k，
整理，得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，
即（a-1）（ka-1）=0，
∴a-1=0或ka-1=0，
則a=1或ka-1=0，
若k=0，則a=1，此時方程①只有1個實數根，即兩個函數圖象上的“友好點”只有1對；
若k≠0，則a=1或a=
，此時方程①有2個實數根，即兩個函數圖象上的“友好點”有2對，
綜上，這兩個函數圖象上的“友好點”對數情況為1對或2對，
故選：A．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4
，DC=2
．
（1）求BE的長；
（2）求四邊形DEBC的面積．
（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果半徑的長為3，tanD=
，求AE的長．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F分別為BC，CD上的點，且AE⊥BF，垂足為G．
（1）求證：AE＝BF；（2）若BE＝
，AG＝2，求正方形的邊長．
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【題目】在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1200名學生參加活動的情況，隨機調查了50名學生每人參加活動的次數，并根據數據繪成條形統計圖如下：
（Ⅰ）求這50個樣本數據的平均數、眾數和中位數；
（Ⅱ）根據樣本數據，估算該校1200名學生共參加了多少次活動．
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【題目】已知 AB 為⊙O 的直徑，BC⊥AB 于 B，且 BC=AB，D 為半圓⊙O 上的一點，連接 BD 并延長交半圓⊙O 的切線 AE 于 E．
（1）如圖 1，若 CD=CB，求證：CD 是⊙O 的切線；
（2）如圖 2，若 F 點在 OB 上，且CD⊥DF，求
的值．
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【題目】興發服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元．
（1）第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？
（2）老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當第二批T恤衫售出
時，出現了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價﹣進價）
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【題目】如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，點O是BC邊上一點，以點O為圓心、OB為半徑的圓經過點A，與BC交于點D.
⑴ 試說明AC與⊙O相切；
⑵ 若
，求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）
（1）用含m，n的代數式表示所有裁剪線（圖中虛線部分）的長度之和；
（2）觀察圖形，發現代數式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ；
（3）若每塊小矩形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求（m+n）2的值．
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