Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，軸，點從原點出發在軸上以單位/秒的速度向軸的正方向運動，運動的時間為秒．平分． (提示：中，，若則，反之亦然)

（1）當時， ；

（2）當的面積為時，求點運動的時間；

（3）當時，求的度數(用含的式子表示，且不含絕對值)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當時，；當時，或；當時，；當時，．

【解析】

（1）求出點A的坐標即可判斷．

（2）如圖2中，延長CB交x軸于K，則看（2，0）．設A（n，0）．根據S△ABC＝S△AKCS△AKB＝3，解方程求出n即可解決問題．

（3）分四種情形：如圖31中，當0＜t＜2時，∠DBE＝∠CBD＋∠CBE．如圖32中，當t＝2時，∠DBE＝45°或135°．如圖33中，當2＜t≤6時，∠DBE＝∠ABE＝∠ABD．如圖34中，當t＞6時，∠DBE＝∠CBE∠CBD，分別求解即可解決問題．

（1）如圖1中，

當t＝4時，OA＝4，

∴A（4，0），

∵B（4，2），

∴AB⊥OA，

∴∠OAB＝90°，即m＝90．

故答案為90．

延長交軸于點，

過作于點

連接

設A（n，0）．

又S△ABC＝S△AKCS△AKB＝3

解得n=5或n=-1(舍去)

時，的面積為；

（3）如圖31中，當0＜t＜2時，

∵∠ABC＝（180°m°）＋（180°45°）＝315m°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝

∴∠DBE＝∠CBD＋∠CBE＝＋45°＝

如圖32中，當t＝2時，∠DBE＝45°或135°

如圖33中，當2＜t≤6時，

∵OA∥BE，

∴∠ABE＝∠OAB＝m°，

∴∠ABC＝45°＋m°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝，

∴∠DBE＝∠ABE∠ABD＝m°＝

如圖34中，當t＞6時，同法可得：∠DBE＝∠CBE∠CBD＝45°＝；

綜上，當時，；當時，或；當時，；當時，．