Question

【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB′E，AB′與CD邊交于點F，則B′F的長度為（ ）

A. 1 B. C. 2-2 D. 2-

Answer 1

【答案】D

【解析】由在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，可求得AE的長，由折疊易得△ABB′為等腰直角三角形，得到CB′=2BE-BC=2-2，根據平行線的性質得到∠FCB′=∠B=45°，又由折疊的性質得到∠B′=∠B=45°，即可得到結論．

∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，

∴AE=，由折疊易得△ABB′為等腰直角三角形，

∴S△ABB′=BAAB′=2，S△ABE=1，

∴CB′=2BE-BC=2-2，

∵AB∥CD，

∴∠FCB′=∠B=45°，

又由折疊的性質知，∠B′=∠B=45°，

∴CF=FB′=2-．

故選D．