Question

【題目】已知直線 l1∥l2，l3 和 l1，l2 分別交于 C，D 兩點，點 A，B 分別在線 l1，l2 上，且位于 l3 的左 側，點 P 在直線 l3 上，且不和點 C，D 重合．

（1）如圖 1，有一動點 P 在線段 CD 之間運動時，試確定∠1、∠2、∠3 之間的關系，并給出證明；

（2）如圖 2，當動點 P 在線段 CD 之外運動時，上述的結論是否成立？若不成立，并給出證明．

Answer 1

【答案】（1）∠2＝∠1+∠3；（2）不成立，應為∠3＝∠1+∠2，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）過點P作PE∥l1，根據l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出結論；

（2）設PB與l1交于點F，根據l1∥l2可知∠3=∠PFC．在△APF中，根據∠PFC是△APF的一個外角即可得出結論．

試題解析：解：（1）∠2=∠1+∠3．證明如下：

如圖①，過點P作PE∥l1．∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．

又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；

（2）上述結論不成立，新的結論：∠3=∠1+∠2．證明如下：

如圖②，設PB與l1交于點F．∵l1∥l2，∴∠3=∠PFC．

在△APF中，∵∠PFC是△APF的一個外角，∴∠PFC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2．