Question

16．如圖，長方體的底面是邊長為1cm 的正方形，高為3cm．
（1）如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，請計算所用細線最短需要5cm？
（2）如果從點A開始經過4個側面纏繞3圈到達點B，那么所用細線最短需要3$\sqrt{17}$cm．（直接填空）

Answer 1

分析 （1）利用長方體的側面展開圖，根據勾股定理即可解決問題．
（2）方法類似（1）．

解答 解：（1）如圖是長方體的側面展開圖，

點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，最短路徑是線段AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5cm，
故答案為5．

（2）點A開始經過4個側面纏繞3圈到達點B，在Rt△ABC中，AC=12，BC=3，AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{17}$cm，
故答案為3$\sqrt{17}$

點評 本題考查平面展開-最短路徑問題，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用長方體的側面展開圖解決問題，屬于展開常考題型．