Question

【題目】有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2，3，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字．

（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n 的對應值，用列表法(或畫樹狀圖)表示出（m，n）的所有取值；

（2）求關于x的一元二次方程有實數根的概率．

Answer 1

【答案】（1）（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），見解析；（2）

【解析】

（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，
（2）利用m，n的值確定△≥0時的個數，根據概率公式求出該事件的概率．

解：（1）畫樹狀圖得：

則（m，n）的所有取值為：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；

（2）∵關于x的一元二次方程有實數根，

∴△＝m2﹣2n≥0，

∴關于x的一元二次方程有實數根的有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）

∴關于x的一元二次方程有實數根的概率為：＝