Question

【題目】如圖是一把落地的遮陽傘的側面示意圖，傘柄垂直于水平地面，當點與點重合時，傘收緊；當點由點向點移動時，傘慢慢撐開；當點與點重合時，傘完全張開.已知遮陽傘的高度是220厘米，在它撐開的過程中，總有厘米，厘米，厘米. （參考數據：，，）

（1）當，求的長？

（2）如圖，當金定全張開時，求點到地面的距離.

Answer 1

【答案】（1）40厘米；（2）196厘米

【解析】

（1）連接MN，交PC于點O，易證：四邊形MPNC是菱形，由，可求PO的長，進而求出PC的長，即可求解；

（2）連接MN，交PC于點O，作EH⊥CD，垂足是H，易證：MO∥EH，得到：，求出CH=24，進而即可求解.

（1）連接MN，交PC于點O，如圖1，

∵，

∴四邊形MPNC是菱形，

∴MN⊥CP，CO=PO，

∵，

∴PO=PNcos53°=50×0.6=30，

∴PC=2PO=2×30=60，

∵，

∴BP=PC-BC=60-20=40（厘米）；

（2）連接MN，交PC于點O，作EH⊥CD，垂足是H，如圖2，

∵四邊形MPNC是菱形，

∴CO=BO==，MO⊥BC，

∵EH⊥CD，

∴MO∥EH，

∴，即：，

∴CH=24，

∴DH=CD-CH=220-24=196（厘米），

即：點到地面的距離是196厘米.

圖1 圖2