Question

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）將△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)P（－1，1）為位似中心，在△ABC的異側(cè)作位似變換，且使△ABC的面積擴(kuò)大為原來的4倍，得到△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（1，－5）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，分別連接OA、OB、OC，將它們繞點(diǎn)O分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可.

（2）根據(jù)相似的性質(zhì)，得出兩圖形的相似比，相似比即為位似比，然后根據(jù)位似的作圖方法進(jìn)行位似作圖即可.通過觀察圖形即可確定A2的坐標(biāo).

解：（1）分別連接OA、OB、OC

將OA、OB、OC分別以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，到，連接，如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）根據(jù)相似的性質(zhì)，面積之比等于相似比的平方，可知變換后的圖形與三角形ABC相似，且相似比為，位似比等于相似比，連接AP并延長AP到,使=2AP,連接CP并延長CP到,使=2CP,連接BP,并延長BP至,使，連接如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖可知：點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（1，－5）.