Question

閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道

2

是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此

2

的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用

2

-1來表示

2

的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理，因為

2

的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．
又例如：∵

4

＜

7

＜

9

，即2＜

7

＜3，
∴

7

的整數部分為2，小數部分為(

7

-2)．
請解答：（1）如果

5

的小數部分為a，

13

的整數部分為b，求a+b-

5

的值；
（2）已知：10+

3

=x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x-y的相反數．

Answer 1

分析：（1）先估計

5

、

13

的近似值，然后判斷

5

的小數部分a，

13

的整數部分b，最后將a、b的值代入a+b-

5

并求值；
（2）先估計

3

的近似值，然后判斷

3

的整數部分并求得x、y的值，最后求x-y的相反數．

解答：解：∵4＜5＜9，
∴2＜

5

＜3，
∴

5

的小數部分a=

5

-2    ①
∵9＜13＜16，
∴3＜

13

＜4，
∴

13

的整數部分為b=3     ②
把①②代入a+b-

5

，得

5

-2+3-

5

=1，即a+b-

5

=1．
（2）∵1＜3＜9，
∴1＜

3

＜3，
∴

3

的整數部分是1、小數部分是

3

-1，
∴10+

3

=10+1+（

3

-1)=11+（

3

-1），
又∵10+

3

=x+y，
∴11+（

3

-1）=x+y，
又∵x是整數，且0＜y＜1，
∴x=11，y=

3

-1；
∴x-y=11-（

3

-1）=12-

3

，
∴x-y的相反數y-x=-（x-y）=

3

-12．

點評：此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算無理數的值，再根據不等式的性質進行計算．現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．