Question

閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道

2

是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此

2

的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用

2

-1來表示

2

的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為

2

的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，所得的差就是小數部分．
又例如：因為

4

＜

7

＜

9

，即2＜

7

＜3，
所以

7

的整數部分為2，小數部分為(

7

-2)．
請解答：
（1） 如果

13

的整數部分為a，那么a=

 

．如果3+

3

=b+c，其中b是整數，且0＜c＜1，那么b=

 

，c=

 

．
（2） 將（1）中的a、b作為直角三角形的兩條直角邊，請你計算第三邊的長度．

Answer 1

分析：（1）按照題干中給出的判定方法可以判定3＜

13

＜4；
（2）在直角三角形中，已知兩直角邊的長度，根據勾股定理可以計算斜邊的長度．

解答：解：（1）∵

9

＜

13

＜

16

即3＜

13

＜4，
所以

13

的整數部分為3，
當3+

3

=b+c且b為整數，0＜c＜1，
∴c=

3

-1，b=4；
（2）a=3，b=4，
在直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，
即斜邊的長為

32+42

=5，
即第三邊為5，
故答案為：（1）3，4，

3

-1．（2）第三邊的長為5．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了無理數大小的估算，本題中正確的計算a、b的值是解題的關鍵．