Question

【題目】已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABE≌△BCN；

（2）若N為AB的中點(diǎn)，求tan∠ABE．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根據(jù)垂線和三角形內(nèi)角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根據(jù)ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根據(jù)已知求出AE與AB的關(guān)系即可求得tan∠ABE.

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形

∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°

∵CM⊥BE，

∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

在△ABE和△BCN中，

∴△ABE≌△BCN（ASA）；

（2）∵N為AB中點(diǎn)，

∴BN=AB

又∵△ABE≌△BCN，

∴AE=BN=AB

在Rt△ABE中，tan∠ABE═．