Question

【題目】對于平面直角坐標系 中的點 ，若點 的坐標為 （其中為常數，且 ），則稱點 為點的“屬派生點”.例如： 的“2屬派生點”為，即.

（l）求點 的“3屬派生點”的坐標：

（2）若點的“5屬派生點”的坐標為 ，求點的坐標：

（3）若點在 軸的正半軸上，點的“收屬派生點”為點，且線段的長度為線段 長度的2倍，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據“k屬派生點”計算可得；
（2）設點P的坐標為（x、y），根據“k屬派生點”定義及P′的坐標列出關于x、y的方程組，解之可得；
（3）先得出點P′的坐標為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．

解：（1）點 的“3屬派生點”的坐標為 ，即

（2）設 ，

依題意，得方程組： ，

解得 ，.

∴點

（3）∵點P在x軸的正半軸上，
∴b=0，a＞0．
∴點P的坐標為（a，0），點P′的坐標為（a，ka）
∴線段PP′的長為P′到x軸距離為|ka|．
∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2．