Question

如圖，⊙O是△ABC的內切圓，D、E、F為三個切點，
①若△ABC的周長為26cm，BC=12cm，則AF=______cm；
②若∠A=70°，則∠BOC=______．

Answer 1

①∵⊙O是△ABC的內切圓，D、E、F為三個切點，
∴AF=AE，BF=BD，CE=CD，
∵BC=12cm，
∴BF+CE=BC=12cm，
∴AF+AE=26-2BC=2cm，
∴AF=1cm，
故答案為：1；

②∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵O為△ABC的內心，
∴∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

×110°=55°，
則∠BOC=180°-55°=125°．
故答案為：125°．