Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，則⊙O的半徑為 ．

Answer 1

【答案】6.25
【解析】解：連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，
∵BC是切線，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四邊形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，
∴AF= AD= ×12=6，
設⊙O的半徑為x，則OF=EF﹣OE=8﹣x，
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2 ，
則（8﹣x）2+36=x2 ，
解得：x=6.25，
∴⊙O的半徑為：6.25．
故答案為：6.25．
首先連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，由在矩形ABCD中，過A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長，然后設⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2 ， 繼而求得答案．