【題目】如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測(cè)得正前方小島C的俯角為30°，面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為45°，如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．
【答案】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
設(shè)CD=x，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
在Rt△ACD中，∵tan 
，
∴AD= 
= 
= 
= 
x，
由AD+BD=AB可得 x+x=10，
解得：x=5 ﹣5，
答：飛機(jī)飛行的高度為（5 ﹣5）km
【解析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD= = x，根據(jù)AD+BD=AB列方程求解可得．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN，若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN，AM于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE和BF交于點(diǎn)P．如圖，點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM，BN交于點(diǎn)C；且∠ACB=60°時(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：
①∠APB=120°；②AF+BE=AB．
那么，當(dāng)AM∥BN時(shí)：
（1）點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)求出∠APB的度數(shù)，寫出AF，BE，AB長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并給予證明；
（2）設(shè)點(diǎn)Q為線段AE上一點(diǎn)，QB=5，若AF+BE=16，四邊形ABEF的面積為32 
，求AQ的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（8,0），點(diǎn)P（0，m），將線段PA繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PB，連接AB，OB，則BO+BA的最小值為 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，EF過ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長(zhǎng)為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（ ） 
A.14
B.13
C.12
D.10
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是m2 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過三點(diǎn)A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（ ）
A.（4， 
）
B.（4，3）
C.（5， ）
D.（5，3）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】張老師計(jì)劃到超市購買甲種文具100個(gè)，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個(gè)甲種文具，需增加購買2個(gè)乙種文具．設(shè)購買x個(gè)甲種文具時(shí)，需購買y個(gè)乙種文具．
（1）當(dāng)減少購買1個(gè)甲種文具時(shí)，x= ， y=；
（2）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（3）已知甲種文具每個(gè)5元，乙種文具每個(gè)3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個(gè)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，則⊙O的半徑為 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′OP=r2 ， 則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”． 如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長(zhǎng)．
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