Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），弧MN所在圓的圓心在x軸上，其中M(0，3)，N(4，5)，點P為弧MN上一點，則線段AP長度的最小值為___________________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接MN，作線段MN的垂直平分線交x軸于E，設E（m，0），由EM=EN，可得m2+32=（4-m）2+52，解得m=4，推出E（4，0），當A、P、E共線時，PA的值最小，求出AE、EP即可解決問題．

如圖，連接MN，作線段MN的垂直平分線交x軸于E，

設E（m，0），

∵EM=EN，

∴m2+32=（4-m）2+52，

解得m=4，

∴E（4，0），

當A、P、E共線時，PA的值最小，

∵AE==8，EM=EP==5，

∴PA的最小值為8-5=3．