Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，現同時將點，分別向上平移個單位，再向右平移個單位，分別得到點，的對應點，，連接，，.（三角形可用符號表示，面積用符號表示）

（1）直接寫出點，的坐標.

（2）在軸上是否存在點，連接，，使，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）點在直線上運動，連接，.

①若在線段之間時（不與，重合），求的取值范圍；

②若在直線上運動，請直接寫出，，的數量關系.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）①；②當點在線段上時，；當點在的延長線上時，；當點在的延長線上時，

【解析】

（1）根據平移的性質即可解答；

（2）設點的坐標為，再利用三角形的面積公式進行計算，即可解答.

（3）①分情況討論：當點運動到點時，；當點運動到點時，；

②分情況討論當點在線段上時，；當點在的延長線上時，；當點在的延長線上時，；

解：（1）根據題意結合坐標軸可得：，

（2）存在，設點的坐標為

，或

或

（3）①，

當點運動到點時，最小，的最小值，

當點運動到點時，最大，的最大值，

②當點在線段上時，

當點在的延長線上時，

當點在的延長線上時，