Question

甲、乙兩地相距1000千米，“為民”物流公司承接運輸任務，汽車從甲地勻速運往乙地，速度不得超過80千米/小時．已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分（以元為單位）與速度的平方成正比，比例系數為

1

100

，固定部分為54元．如果全程的運輸成本為1500元，求汽車行駛的速度．

Answer 1

分析：設汽車行駛的速度為x千米/小時，根據可變部分（以元為單位）與速度的平方成正比，比例系數為

1

100

，固定部分為54元，全程的運輸成本為1500元，列方程求解．

解答：解：設汽車行駛的速度為x千米/小時．（1分）
(

1

100

x2+54)

1000

x

=1500（5分）
整理得：x²-150x+5400=0（1分）
解得：x₁=60，x₂=90（2分）
經檢驗x₁=60，x₂=90都是原方程的根，（1分）
但x₂=90不合題意舍去，所以x=60；（1分）
答：汽車行駛的速度為60千米/小時．（1分）

點評：本題考查分式方程的應用，關鍵是設出速度，以運輸成本作為等量關系列方程求解．