Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠DEC＝25°，求∠B的度數；

（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

Answer 1

【答案】（1）∠B＝40°；（2）見解析.

【解析】

（1）依據角平分線的的性質，即可得出DE＝DC，進而得出∠BDE的度數，再根據DE⊥AB，即可得出∠B的度數；

（2）依據全等三角形的對應邊相等，即可得到AE＝AC，ED＝DC，進而得到點D在CE的垂直平分線上，點A在CE的垂直平分線上．

（1）∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE＝DC，

∴∠DEC＝∠DCE＝25°，

∴∠BDE＝50°，

又∵DE⊥AB，

∴Rt△BDE中，∠B＝90°﹣∠BDE＝90°﹣50°＝40°；

（2）∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°＝∠ACB，

又∵DE＝DC，AD＝AD，

∴△AED≌△ACD（HL），

∴ED＝DC，AE=AC，

∴點D在CE的垂直平分線上，點A在CE的垂直平分線上，

∴直線AD是線段CE的垂直平分線．