Question

【題目】如圖所示，AB=AC，DB=DC，E是AD延長線上的一點，BE是否與CE相等？試說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：由AB=AC、DB=DC結合AD=AD，可證出△ABD≌△ACD（SSS），根據全等三角形的性質可得出∠ADB=∠ADC，利用等角的補角相等可得出∠BDE=∠CDE，結合DB=DC、DE=DE，即可證出△BDE≌△CDE（SAS），再根據全等三角形的性質即可得出BE=CE．

試題解析：BE=CE，理由如下：

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB=∠ADC．

∵∠ADB+∠BDE=180°，∠ADC+∠CDE=180°，

∴∠BDE=∠CDE．

在△BDE和△CDE中，

，

∴△BDE≌△CDE（SAS），

∴BE=CE．