Question

【題目】閱讀下列材料，并完成任務(wù). 三角形的外心定義：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心，如圖1，直線分別是邊的垂直平分線.

求證：直線相交于一點(diǎn).

證明：如圖2，設(shè)相交于點(diǎn)，分別連接

∵是的垂直平分線，

∴，（依據(jù)1）

∵是的垂直平分線，

∴，

∴，（依據(jù)2）

∵是的垂直平分線，

∴點(diǎn)在上，（依據(jù)3）

∴直線相交于一點(diǎn).

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”“依據(jù)3”分別指什么？

（2）如圖3，直線分別是的垂直平分線，直線相交于點(diǎn)，點(diǎn) 是的外心，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別連接、、、、. 若，的周長(zhǎng)為，求的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）依據(jù)1：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；依據(jù)2：等量代換；依據(jù)3：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；（2）

【解析】

（1）根據(jù)推理過程和垂直平分線的性質(zhì)和判定得出答案

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出的周長(zhǎng)=BC和，再根據(jù)的周長(zhǎng)即可得出答案

（1）依據(jù)1：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

依據(jù)2：等量代換

依據(jù)3：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

（2）解：∵直線是的的垂直平分線

∴，

∵直線是的的垂直平分線

∴

∴，的周長(zhǎng)，

∵的周長(zhǎng)為

∴，

∴的周長(zhǎng)為.