Question

【題目】如圖已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB和AC于點(diǎn)E、F，給出以下五個結(jié)論正確的個數(shù)有（　　）

①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），S四邊形AEPF=S△ABC．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

∴AP⊥BC，AP＝PC，∠EAP＝∠C＝45°，

∴∠APF＋∠CPF＝90°，

∵∠EPF是直角，

∴∠APF＋∠APE＝90°，

∴∠APE＝∠CPF，故②正確；

在△APE和△CPF中，

，

∴△APE≌△CPF（ASA），

∴AE＝CF，故①正確；

∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE，故③正確；

∴△EFP是等腰直角三角形，故④正確；

∵△APE≌△CPF，

∴S△APE＝S△CPF，

∴S四邊形AEPF＝S△AEP＋S△APF＝S△CPF＋S△BPE＝S△ABC，故⑤正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④⑤共5個．

故選D．