Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，點D在線段AC上，且CD＝7cm，動點P從距B點15cm的E點出發，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動，時間為t秒．

（1）求AD的長．

（2）用含有t的代數式表示AP的長．

（3）在運動過程中，是否存在某個時刻，使△ABC與△ADP全等？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

（4）直接寫出t＝______秒時，△PBC為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）PA=；（3）t的值為4或16；（4）1或14或12.5或.

【解析】

（1）利用勾股定理求出AC的長即可解決問題；

（2）根據線段的和差關系可求出AE的長，根據距離=速度×時間可求出PE的長，根據絕對值的定義即可表示出AP的長；

（3）當AC＝PA時，△ABC與△ADP全等，列方程即可求出t的值；

（4）分三種情形：BC＝BP，BC＝CP，PC＝PB分別求解即可．

（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，

∴AC＝＝＝12（cm），

∵CD＝7cm，

∴AD＝AC﹣CD＝12﹣7＝5（cm）．

（2）∵AB=5，BE=15，

∴AE=BE+AB=20，

∵點P以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動，

∴PE=2t，

∴AP==，

（3）∵AD＝BD＝5cm，∠BAC＝∠PAD＝90°，

∴當AC＝PA時，△ABC與△ADP全等，

∴=12，

解得：t＝4或t=16，

∴滿足條件的t的值為4或16．

（4）當BC＝BP時，＝13，

解得t＝1或t=14，

當CP＝CB時，PA＝AB＝5，

∴=5，

t=12.5或t=7.5，

∵t=7.5時，點P與點B重合，不符合題意，

∴t＝12.5．

當PC＝PB時，122+（20-2t）2＝（2t﹣15）2，

解得：t＝，

故答案為：1或14或12.5或