Question

【題目】如圖，一次函數y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，在線段AB上有一動點P（不與點A、B重合），連接OP，當點P的坐標為_____時線段OP最短．

Answer 1

【答案】（﹣，）

【解析】

過點O作OP⊥AB于點P，此時OP最短，過點P作PE⊥x軸于點E，利用一次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理及三角形的面積，可求出OP的長，在Rt△AOP中利用勾股定理可求出AP的長，由PE∥BO可得出△APE∽△ABO，利用相似三角形的性質可求出AE，PE的長，結合OE＝OA﹣AE可求出OE的長，結合點P所在的象限即可得出點P的坐標，此題得解．

解：過點O作OP⊥AB于點P，此時OP最短，過點P作PE⊥x軸于點E，如圖所示．

當x＝0時，y＝x+4＝4，

∴點B的坐標為（0，4）；

當y＝0時，x+4＝0，

解得：x＝﹣3，

∴點A的坐標為（﹣3，0）．

∴AB＝＝5，

∴OP＝＝，

∴AP＝＝．

∵PE∥BO，

∴△APE∽△ABO，

∴＝＝，即＝＝，

∴，

∴OE＝OA﹣AE＝3﹣，

∴點P的坐標為．

故答案為：．