Question

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB＝xm．

(1)若花園的面積為252m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和6m，要將這棵樹圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）18m或14m；（2）花園面積的最大值是255平方米．

【解析】

（1）根據AB=x米可知BC=（32-x）米，再根據矩形的面積公式即可得出結論；
（2）根據P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是18米和8米求出x的取值范圍，再根據（1）中的函數關系式即可得出結論．

解：（1）設AB=x米，可知BC=（32-x）米，根據題意得：x（32-x）=252．
解這個方程得：x1=18，x2=14，
答：x的長度18m或14m．
（2）設周圍的矩形面積為S，
則S=x（32-x）=-（x-16）2+256．
∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離是17m和6米，
∴6≤x≤15．
∴當x=15時，S最大= -（15-16）2+256=255（平方米）．
答：花園面積的最大值是255平方米．