【題目】在平面直角坐標系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數根，比如對于方程x2﹣5x+2＝0，操作步驟是：第一步：根據方程系數特征，確定一對固定點A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐標平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點A，另一條直角邊恒過點B；第三步：在移動過程中，當三角板的直角頂點落在x軸上點C處時，點C的橫坐標m即為該方程的一個實數根（如圖1）；第四步：調整三角板直角頂點的位置，當它落在x軸上另一點D處時，點D的橫坐標為n即為該方程的另一個實數根；（1）在圖2中，按照“第四步“的操作方法作出點D（請保留作出點D時直角三角板兩條直角邊的痕跡）；（2）結合圖1，請證明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2＝0的一個實數根．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，□ABCD的對角線交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．
（1）求證：△BDE是直角三角形；
（2）如果OE⊥CD，試判斷△BDE與△DCE是否相似，并說明理由．
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【題目】如圖，半圓O的直徑AB＝20，弦CD∥AB，動點M在半徑OD上，射線BM與弦CD相交于點E（點E與點C、D不重合），設OM＝m．
（1）求DE的長（用含m的代數式表示）；
（2）令弦CD所對的圓心角為α，且sin
．
①若△DEM的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出m的取值范圍；
②若動點N在CD上，且CN＝OM，射線BM與射線ON相交于點F，當∠OMF＝90° 時，求DE的長．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y＝﹣
x+
與x軸交于點A，與y＝﹣
x相交于點B，點C是線段OB上一動點，連接AC，在AC上方取點D，使得cos∠CAD＝
，且
＝
，連接OD，當點C從點O運動到點B時，線段OD掃過的面積為_____．
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【題目】閱讀下列材料并回答問題：
材料1：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記
，那么三角形的面積為
． ①
古希臘幾何學家海倫（Heron，約公元50年），在數學史上以解決幾何測量問題而聞名．他在《度量》一書中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱海倫公式．
我國南宋數學家秦九韶（約1202﹣﹣約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：
． ②
下面我們對公式②進行變形：
．
這說明海倫公式與秦九韶公式實質上是同一公式，所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式．
問題：如圖，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O內切于△ABC，切點分別是D、E、F．
（1）求△ABC的面積；
（2）求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點E、F同時從C點出發，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運動，到點A時停止運動．設運動時間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數關系可用圖象表示為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB＝xm．
(1)若花園的面積為252m2，求x的值；
(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和6m，要將這棵樹圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值．
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【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．
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