Question

如圖，點P在雙曲線（x＞0）上，以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切，點E為y軸負半軸上的一點，過點P作PF⊥PE交x軸于點F，若OF－OE＝6，則k的值是     ．

Answer 1

9．

試題分析：如圖，過P點作x軸、y軸的垂線，垂足為A、B，

∵⊙P與兩坐標軸都相切，
∴PA=PB，四邊形OAPB為正方形，
∵∠APB=∠EPF=90°，
∴∠BPE=∠APF，
∴Rt△BPE≌Rt△APF，
∴BE=AF，
∵OF﹣OE=6，
∴（OA+AF）﹣（BE﹣OB）=6，
即2OA=6，解得OA=3，
∴k=OA×PA=3×3=9．
故答案是9．