Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=(x-2)2與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC∥x軸，交拋物線于點C，過點A作AD∥y軸，交BC于點D，點P在BC下方的拋物線上(不與點B，C重合)，連接PC，PD，設△PCD的面積為S，則S的最大值是________。

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據拋物線的解析式求得A、B的坐標，和對稱軸方程，根據BC∥x軸，AD∥y軸對稱B、C是拋物線上的對稱點，所以BD=DC=2，因為頂點A到直線BC的距離最大，所以點P與A重合時，△PCD面積最大，最大值為DCAD=×2×4=4．

∵拋物線y=(x2)2與x軸交于點A，與y軸交于點B.
∴A(2,0),B(0,4)，
∵拋物線y=(x2)2與的對稱軸為x=2,BC∥x軸,AD∥y軸，
∴直線AD就是拋物線y=(x2)2與的對稱軸，
∴B、C關于直線BD對稱，
∴BD=DC=2，
∵頂點A到直線BC的距離最大，
∴點P與A重合時,△PCD面積最大,最大值為DCAD=×2×4=4.
故最大值為4.