Question

【題目】定義：若拋物線上有兩點關于原點對稱（點A在點B左側）則稱它為“完美拋物線”，如圖．

（1）若，求的值；

（2）若拋物線是“完美拋物線”，求的值；

（3）若完美拋物線與軸交于點E與軸交于兩點（點D在點C的左側），頂點為點，是以為直角邊的直角三角形，點，求點中的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）-2

【解析】

（1）根據點，關于原點對稱，得到B點坐標，再代入二次函數即可求出b的值；

（2）設點的坐標為，則點的坐標為，代入二次函數得到，再根據，可知點B的坐標為，在直線上，利用即可求出；

（3）根據是以為直角邊的直角三角形，得到，再求出點C的坐標為，代入二次函數得，把代入③得，故，然后得到，故可求出ac的值．

解：（1）由題意得，因為點，關于原點對稱，點，

∴

將，代入

得

解得，

（2）設點的坐標為

則點的坐標為

因為點在拋物線上，把A,B代入

∴

解得

因為關于原點對稱，所以三點共線， ，

，

點B的坐標為

所以在直線上

；

（3）因為是以為直角邊的直角三角形

所以點C的坐標為

③

把②代入③得

將代入，

．