Question

【題目】一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：

銷售方式	粗加工后銷售	精加工后銷售
每噸獲利(元)	1000	2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.

（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.

①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數之間的函數關系式；

②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

Answer 1

【答案】（1）應安排4天進行精加工，8天進行粗加工

（2）①=

②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元

【解析】

解：（1）設應安排天進行精加工，天進行粗加工，

根據題意得

解得

答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工.

（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據題意得

=

②要求在不超過10天的時間內將所有蔬菜加工完，

　　解得

又在一次函數中，，

隨的增大而增大，

當時，

精加工天數為=1，

粗加工天數為

安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元.