Question

設sinα、cosα是方程的兩根，△ABC的三邊分別為，則△ABC的形狀是________三角形．

Answer 1

直角
分析：根據根與系數的關系得到sinα+cosα=①，sinα•cosα=②，根據三角函數的關系得到sin²α+cos²α=1③，①式兩邊平方得，sin²α+cos²α+2sinα•cosα=m④，把②③代入④可求出m=2，即△ABC的三邊分別為sinα，cosα，1，由③即可得到△ABC為直角三角形．
解答：∵sinα、cosα是方程的兩根，
∴sinα+cosα=①，sinα•cosα=②，sin²α+cos²α=1③，
①式兩邊平方得，sin²α+cos²α+2sinα•cosα=m④，
把②③代入④得，1+1=m，
∴m=2，
∴△ABC的三邊分別為sinα，cosα，1，
而sin²α+cos²α=1²，
∴△ABC為直角三角形．
故答案為：直角．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了同角三角函數的關系．