Question

設sinα、cosα是方程x2-

m

x+

1

2

=0的兩根，△ABC的三邊分別為sinα、cosα、

1

2

m，則△ABC的形狀是______三角形．

Answer 1

∵sinα、cosα是方程x2-

m

x+

1

2

=0的兩根，
∴sinα+cosα=

m

①，sinα•cosα=

1

2

②，sin²α+cos²α=1③，
①式兩邊平方得，sin²α+cos²α+2sinα•cosα=m④，
把②③代入④得，1+1=m，
∴m=2，
∴△ABC的三邊分別為sinα，cosα，1，
而sin²α+cos²α=1²，
∴△ABC為直角三角形．
故答案為：直角．