Question

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠BOC＝60°，設弓形AmC，△AOC，扇形BOC的面積分別為S1，S2，S3，則它們之間的大小關(guān)系是（　　）

A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S2＜S3＜S1 D. S3＜S2＜S1

Answer 1

【答案】C

【解析】

設出圓的半徑，利用扇形的面積公式表示出S3和S1+S2，利用銳角三角函數(shù)表示出CD，進而表示出S2，用作差表示出S1，即可得出結(jié)論．

解：設半圓⊙O的半徑為r，則OA＝OB＝OC＝r，

∵∠BOC＝60°，

∴S3＝≈0.523r2，S1+S2＝＝πr2

如圖，過點C作CD⊥AB于D，

在Rt△ODC中，∠BOC＝60°，

∴CD＝OCsin∠BOC＝r×sin60°＝r，

∴S2＝OA×CD＝r×r＝r2≈0.433r2，

∴S1＝S1+S2﹣S2＝πr2﹣r2＝（π﹣）r2≈0.613r2，

∵0.433r2＜0.523r2＜0.613r2，

∴S2＜S3＜S1，

故選：C．