Question

直線l₁∥l₂∥l₃，且l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l₂交于點D，則線段BD的長度為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：如圖，分別過點A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC。
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF。
在△BCE與△ACF中，∵∠EBC=∠ACF，BC=AC，∠BCE=∠CAF，
∴△BCE≌△ACF（ASA）。∴CF=BE=3，CE=AF=4。
在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴。
∵AF⊥l₃，DG⊥l₃，∴△CDG∽△CAF。
∴，即，解得。
在Rt△BCD中，∵，BC=5，∴。
故選A。