Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．

（1）如果P、Q同時出發，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
（2）是否存在某一時刻，使△PCQ的面積等于△ABC面積的一半，并說明理由．
（3）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積達到最大值，并說明利理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設x秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米，

由題意得： （6﹣x）2x=8，

x=2或x=4，

當2秒或4秒時，面積可為8平方厘米

（2）

解：不存在．

理由：設y秒時，△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半，

由題意得： （6﹣y）2y= × ×6×8，

整理，得y2﹣6y+12=0，

△=36﹣4×12＜0．

方程無解，所以不存在

（3）

解：設△PCQ的面積為w，

則w=（6﹣x）×2x× =﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9

∵a=﹣1＜0，

∴w有最大值，最大值為9cm2

【解析】（1）根據三角形的面積公式列出方程，解方程即可；（2）根據題意列出方程，根據一元二次方程根的判別式解答；（3）利用配方法把二次函數解析式進行變形，根據二次函數的性質解答．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)．