Question

【題目】如圖，與都是等邊三角形，、、三邊長(zhǎng)是一組勾股數(shù)，且邊最長(zhǎng)．

（1）求證：

（2）求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）∠ADB=150°．

【解析】

（1）由“SAS”可證△ABD≌△CBE，可得AD=EC，∠ADB=∠BEC，由勾股數(shù)可得結(jié)論； （2）由勾股定理的逆定理可得∠DEC=90°，由全等三角形的性質(zhì)可求解．

證明：（1）∵△ABC與△DBE都是等邊三角形，

∴AB=BC，BD=DE=BE，∠ABC=∠DBE60°，

∴∠ABD=∠CBE，且AB=BC，DB=BE，

∴△ABD≌△CBE（SAS）

∴AD=EC，∠ADB=∠BEC，

∵DA、DB、DC三邊長(zhǎng)是一組勾股數(shù)，且DC邊最長(zhǎng)．

∴

∴

（2）∵，

∴∠DEC=90°，

∴∠BEC=150°

∴∠ADB=∠BEC=150°．