Question

【題目】如圖，在面積為的矩形中作等邊，點，分別落在，上，將向右平移得到（點在的左側）， 再將，向右平移，使得與重合，得到（點在的左側），且第二次平移的距離是第一次平移距離的倍．若，則陰影部分面積為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據平移性質和矩形性質及勾股定理求出BE=BF=8，AE=DE2=4，EE2=AD-AE-BE2=12，EE1=，可求出S△BEF，根據相似三角形的判定和性質，由△BEF∽△EOE1，得，即.同理可得：，，.

因為四邊形ABCD是矩形，△BEF是等邊三角形

所以根據平移性質可得：AB=CD,∠D=∠A=90°，BE=CE2

所以∠ABE=30°，且△ABE≌△DCE2

所以BE=2AE,AE=DE2

設AE=a，則BE=BF=B2C=2a

所以AB=

因為

所以

所以BC=BF+FB2+B2C=5a

所以由ABBC=80，得

所以a=4

所以BE=BF=8，AE=DE2=4

所以S△BEF= ，EE2=AD-AE-BE2=5a-a-a=3a=12

因為E1E2=1.4EE1

所以EE1=

所以E1E2=1.4EE1=7,B1F=8-3=3,B2F=8-7=1;

由已知可得∠OEE1=∠OE1E=60°，∠EBF=∠BFE=60°

所以△BEF∽△EOE1

所以

即

所以=

同理，△BEF∽△FOB1

所以

即

所以=;

同理，△BEF∽△E1GE2

所以

即

所以=

同理，△BEF∽△B2GF2

所以

即

所以=

所以陰影面積是：+++=+++=

故答案為：