Question

【題目】已知：拋物線的對稱軸為，與軸交于、兩點，與軸交于點，其中、．

（1）求這條拋物線的函數表達式．

（2）在對稱軸上是否存在一點，使得的周長最小．若存在請求出點的坐標．若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，P(-1，)

【解析】

（1）將點，和對稱軸公式代入即可求出a、b、c的值，從而求出結論；

（2）點A、B關于直線對稱，連接AC交直線于點P，由對稱的性質可得此時△PBC的周長=PB＋PC＋BC= PA＋PC＋BC=AC＋BC，根據兩點之間線段最短即可求出此時△PBC的周長最小，利用待定系數法求出直線AC的解析式，即可求出結論．

解：（1）函數過點，，且對稱軸為，

則：

解得：

（2）答：存在

點A、B關于直線對稱，連接AC交直線于點P，

∴PA=PB

此時△PBC的周長=PB＋PC＋BC= PA＋PC＋BC=AC＋BC

根據兩點之間線段最短可得此時△PBC的周長最小

設直線AC為，代入和得：

，

解得：，

直線AC為：

將代入中，

P（-1，）