Question

【題目】如圖，把邊長為cm的等邊剪成四部分，從三角形三個頂點往下bcm處，呈30°角下剪刀，使中間部分形成一個小的等邊.若的面積是的，則的值為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長ED交AB于H，設AB與FD的交點為G，AC與DE的交點為P，根據已知條件得到△ABC是等邊三角形，解直角三角形得到AH＝（a﹣b），PH＝（a﹣b），HG＝AH﹣AG＝a﹣b，DH＝HG＝a﹣b，DG＝2DH＝a﹣b，求得DE＝PH﹣DH﹣PE＝PH﹣DH﹣DG＝b，根據相似三角形的性質即可得到結論．

延長ED交AB于H，設AB與FD的交點為G，AC與DE的交點為P，

∵∠HGD＝30°，∠HDG＝∠EDF＝60°，

∴∠DHG＝90°，

∵∠APH＝30°，

∴∠A＝60°，

同理∠B＝∠C＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵∠HGD＝30°，

∴AH＝（a﹣b），PH＝（a﹣b），

∴HG＝AH﹣AG＝a﹣b，

∴DH＝HG＝a﹣b，DG＝2DH＝a﹣b，

∴DE＝PH﹣DH﹣PE＝PH﹣DH﹣DG＝b，

∵△ABC與△DEF是等邊三角形，

∴△ABC∽△DEF，

∴，

∴，

∴的值為，

故答案為：．