Question

【題目】如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s，設P、Q出發t秒時，△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數關系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：
①AD=BE=5cm；②當0＜t≤5時，y= t2；③直線NH的解析式為y=﹣ t+27；④若△ABE與△QBP相似，則t= 秒，
其中正確結論的個數為（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，

∵點P、Q的運動的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm，

∴AD=BE=5（故①正確）；②如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，

根據面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB= = ，

∴PF=PBsin∠PBF= t，

∴當0＜t≤5時，y= BQPF= t t= t2（故②正確）；③根據5﹣7秒面積不變，可得ED=2，

當點P運動到點C時，面積變為0，此時點P走過的路程為BE+ED+DC=11，

故點H的坐標為（11，0），

設直線NH的解析式為y=kx+b，

將點H（11，0），點N（7，10）代入可得： ，

解得： ．

故直線NH的解析式為：y=﹣ t+ ，（故③錯誤）；④當△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，如圖2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE= ，

∴ = ，即 = ，

解得：t= ．（故④正確）；

綜上可得①②④正確，共3個．

所以答案是：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．