Question

【題目】已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P由點A出發沿AB方向向終點B勻速移動，速度為1cm/s，點Q由點B出發沿BC方向向終點C勻速移動，速度為2cm/s．如果動點P，Q同時從A，B出發，當P或Q到達終點時運動停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似？

Answer 1

【答案】2.4秒或秒

【解析】

設t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：①當時，②當時，分別解方程即可得出結果．

解：

設t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，

則PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，

∵∠B＝90°，

∴分兩種情況：

①當時，

即，

解得：t＝2.4；

②當時，

即，

解得：t＝；

綜上所述：2.4秒或秒時，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似．