Question

【題目】某裝修工程，甲、乙兩人可以合作完成，若甲、乙兩人合作4天后，再由乙獨作12天可以完成，已知甲獨作每天需要費用580元．乙獨作每天需費用280元．但乙單獨完成的天數(shù)是甲單獨完成天數(shù)的2倍．
（1）甲、乙兩人單獨作這項工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超過18天完成，應(yīng)如何安排甲乙兩人的工期使這項工程比較省錢？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲單獨作這項工程需x天，則乙單獨完成需2x天，

根據(jù)題意得方程 （ + ）×4+ =1，

解得x=12．

經(jīng)檢驗x=12是原方程的根．

2x=24

（2）解：設(shè)安排甲隊施工a天，則乙隊施工 =（24﹣2a）天，設(shè)總費用為w元．

∵工期不超過18天，

∴ ，

∴3≤a≤18．

W=580a+280（24﹣2a），

整理得w=20a+6720．

∵k=20＞0，所以w隨a的增大而增大，

當(dāng)a=3時，w最小，w的值為6780元，24﹣2a=18．

∴當(dāng)乙隊工作18天，同時甲隊在此期間工作3天完成這項工程比較省錢

【解析】（1）設(shè)甲單獨作這項工程需x天，則乙單獨完成需2x天，根據(jù)甲、乙兩人合作4天后，再由乙獨作12天可以完成，列出方程，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）設(shè)安排甲隊施工a天，則乙隊施工 =（24﹣2a）天，設(shè)總費用為w元．根據(jù)工期不超過18天，列出關(guān)于a的一元一次不等式組 ，解得3≤a≤18．再用含a的代數(shù)式表示w，得w=580a+280（24﹣2a），即w=20a+6720．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【考點精析】關(guān)于本題考查的分式方程的應(yīng)用，需要了解列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）才能得出正確答案．