Question

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=4，CD=6，求平行四邊形OABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）24

【解析】試題分析：（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據切線的判定推出即可；

（2）根據切線長定理求出CE=CD=4，根據平行四邊形性質求出OA=OD=4，根據平行四邊形的面積公式=2△COD的面積即可求解．

試題解析：（1）證明：連接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠A，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OC∥AB，

∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，

∴∠EOC=∠DOC，

在△EOC和△DOC中，

∴△EOC≌△DOC（SAS），

∴∠ODC=∠OEC=90°，

即OD⊥DC，

∴CD是⊙O的切線；

（2）由（1）知CD是圓O的切線，

∴△CDO為直角三角形，

∵S△CDO=CDOD，

又∵OA=BC=OD=4，

∴S△CDO=×6×4=12，

∴平行四邊形OABC的面積S=2S△CDO=24．