Question

【題目】如圖，直線l1經過過點P（2，2），分別交x軸、y軸于點A（4，0），B。

（1）求直線l1的解析式；

（2）點C為x軸負半軸上一點，過點C的直線l2：交線段AB于點D。

如圖1，當點D恰與點P重合時，點Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q作QM⊥x軸，分別交直線l1、l2于點M、N。若，MN=2MQ，求t的值；

如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數量關系并說明理由。

Answer 1

【答案】(1) ；（2）①，；②

【解析】（1）用待定系數法求解；（2）點Q的位置有兩種情況：當點Q在點A左側，點P的右側時；當點Q在點P的右側時，.都有，再根據MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，證△BCO≌△CDE，設C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通過解方程組可得.

解：(1)設直線l1的解析式為y=kx+b，

直線經過點P（2，2），A（4，0），

即, 解得，

直線l1的解析式為y=-x+4；

（2）①∵直線l2過點P（2，2）且,

即直線l2：，

點Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），

1. 當點Q在點A左側，點P的右側時，

，，

即，解得；

⒉ 當點Q在點A右側時

，MQ=t-4,

即，解得t=10，

②過點D作DE⊥AC于E ,

∵BC=CD，BO=OA，

∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,

∴∠1=∠2，

∴△BCO≌△CDE，

∴OC=ED，BO=CE，

設C（a，0），D（4+a，-a），

則，

解得，

即