Question

如圖，活動課上，小王想要利用所學的數學知識測量某個建筑地所在山坡AE的高度，她先在山腳下的點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1：1的斜坡步行15分鐘到達C處，此時，測得點A的俯角是15°．已知小王的步行速度是20米/分，圖中點A、B、E、D、C在同一平面內，且點D、E、B在同一水平直線上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精確到0.1米，參考數據：≈1.41）．

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．

【分析】作EF⊥AC于點F，RT△CDE中根據i=1：1知∠CED=∠DCE=45°，RT△CEF中知∠ECF=30°、CE=300米，進而可得EF=150米，由∠CEF=60°、∠AEB=30°知∠AEF=45°，在RT△AEF中根據勾股定理可得AB的長度．

【解答】解：作EF⊥AC于點F，

根據題意，CE=20×15=300米，

∵i=1：1，

∴tan∠CED=1，

∴∠CED=∠DCE=45°，

∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，

∴EF=CE=150米，

∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，

∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，

∴AF=EF=150米，

∴AE===150（米），

∴AB=×150≈105.8（米）．

答：建筑地所在山坡AE的高度AB約為105.8米．

【點評】本題考查了仰角和俯角的應用，正確作出輔助線構造直角三角形，理解解直角三角形的條件是關鍵．