Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AC＝8，BD＝6，求點D到AB的距離

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由平行線的性質和角平分線的性質可得AD=BC，且AD∥BC，可證四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD，可證四邊形ABCD是菱形；

（2）由勾股定理可求AB的長，由面積法可求點D到AB的距離．

證明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC

∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB

∵AD∥BC

∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB

∴AD＝CD，BC＝CD

∴AD＝BC，且AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝CD

∴四邊形ABCD是菱形

（2）如圖，過點D作DE⊥AB，

∵四邊形ABCD是菱形

∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD

∴AB＝＝＝5

∵S△ABD＝AB×DE＝×DB×AO

∴5DE＝6×4

∴DE＝